ХҮНИЙ ҮНЭ ЦЭНИЙН ХЭМЖҮҮР

                                                                                                Ц.Лувсандорж, Ж. Баярсайхан

Ахуй амьдралд, тэр тусмаа урлагт авьяас, авьяастай гэх зэрэг үг хэллэг өргөн хэрэглэгдэнэ. Энэ үг  бүр сүүлдээ засгийн хөтөлбөртэй хүртэл хоршох шинжтэй. Авьяас ер нь домог уу, бодит уу?;  Тэр төрмөл уу, олдмол уу?;  Тэр зүтгэл үү, өгөгдөл үү?; Тэр илрэх үү, хэмжигдэх үү?; Тэр үгүйрэх үү, хөгжих үү?

Монгол ахуй, соёлд авьяас (латин:abiyas)[1]-ыг “аливаа юмсыг бүрэн төгс хийх чадвар” гэж ойлгон  хэрэглэж иржээ. Энэ ойлголтыг шинжихэд авьяас “бүрэн төгс гүйцэтгэлийг нотлон харуулах” шинжээрээ л чадвараас тод ялгарч байгаа нь харагдана.

Латин хэлний   талентум (talentum)”,  Грекийн  талантон (talanton -τάλαντον)- гэсэн  үгнээс гаралтай орчин цагийн Англи хэлний  талант (talent)” нь  эрт цагт жингийн хэмжээс, үнэт чулууны цэнийн нэгж болж хэрэглэгдэж байжээ.  Эртний Грект “амфора” гэх савыг дүүргэх усны хэмжээ, жинг нэг талант болгож байж (Зураг 1).  Грекийн талант 26 килограмм, Ромын талент 32.3 килограмм, Египетийнх  27 килограмм, Шинэ гэрээнд дурдагдсан талант 58.9 килограммтай  дүйцдэг байжээ[2]. 

Эрт цагийн 1 талант энэ цагийн 15 жилийн ажлын хөлстэй тэнцүү болохыг тогтоожээ. Тэгэхээр 10 000 талент 150 000 жилийнхтэй тэнцүү юм. Нэг цагийн ажил нь  8 долларын хөлстэй ажилчин өдөрт 8 цаг, долоо хоногт 40 цаг ажиллахад жилд дундажаар  15 000 америк долларын цалинг авдаг болохыг  санавал 150 000 жилийн ажлын хөлс болох  2 тэрбум, 250 сая доллар ($2,250,000,000)  нь эрт цагийн 10 000 таланттай тэнцэх юм.  Энэ тооцоо талант цэн,жингийн цэнээрээ хамгийн том хэмжүүр, хэмжээс байсныг харуулдаг.

Зураг 1: Амфора

                       Эх үүсвэр: Measures of Weight, JewishEncyclopedia.com

 “Талантийн тухай өгүүлсэн нь”[3] хэмээх дор дурдсан сурвалжид “талант”-ийг жин, цэнийн хэмжээс гэхээс арай өөрөөр “байгалийн өгөгдөл, эзний бэлэг, язгуур чанар, савны хэмжээ”  гэж үзэх болох санааг гаргасан байдаг.

^“14Энэ нь холын аянд гарахдаа боолуудаа дуудаад, эзэмшлээ тэдэнд даатгаж буй нэгэн хүнтэй адил болой. ¹⁵Тэр хүн нэгэнд нь тав, нөгөөд нь хоёр, өөр нэгэнд нь нэг талант өгчээ. Ингэхдээ хүн нэг бүрд чадварынх нь дагуу өгсөн аж. Тэгээд аяндаа явж гэнэ. ¹⁶Таван талант авсан нь тэр даруй явж, түүгээрээ худалдаа хийгээд таван талант нэмж олов. ¹⁷Үүний нэгэн адил хоёр талант авсан нь мөн хоёр талант нэмж олжээ. ¹⁸Харин нэг талант авсан нь явж, газар ухаад эзнийхээ мөнгийг нуужээ. ¹⁹Удаан хугацааны дараа өнөөх боолуудын эзэн ирж, тэдэнтэй тооцоо бодож гэнэ. ²⁰Таван талант авсан боол ирээд илүү таван талант өгч, “Эзэн, та надад таван талант олгосон. Би таван талант нэмж олсон” гэв. ²¹Эзэн нь түүнд “Сайн байна, итгэмжит сайн боол минь! Чи цөөн юманд итгэмжтэй байсан тул чамд ихийг хариуцуулъя. Эзнийхээ баяр баясгаланд ор” гэжээ. ²²Хоёр талант авсан боол ирээд, “Эзэн, та надад хоёр талант олгосон. Би хоёр талант нэмж олов” гэхэд ²³эзэн нь түүнд “Сайн байна, итгэмжит сайн боол минь! Чи цөөн юманд итгэмжтэй байсан тул чамд ихийг хариуцуулъя. Эзнийхээ баяр баясгаланд ор” гэжээ. ²⁴Мөн нэг талант авсан боол ирж, “Эзэн, би таныг үр суулгаагүй газраас хадаж авдаг, юу ч цацаагүй газраас түүж авдаг хатуу хүн гэдгийг мэднэ. ²⁵Би айсан тул явж таны талантыг газарт нуучихсан. Хар, таны юм энэ байна” гэв. ²⁶Эзэн нь түүнд “Муу залхуу боол, чи намайг үр суулгаагүй газраас хадаж авдаг, юу ч цацаагүй газраас түүж авдгийг мэддэг гэнэ ээ? ²⁷Тэгвэл чи миний мөнгийг мөнгө хүүлэгчид хадгалуулах ёстой байсан юм. Тэгсэн бол буцаж ирээд өөрийнхийгөө хүүтэй нь авах байсан юм. ²⁸Түүнээс нэг талантыг авч арван таланттай хүнд өг. ²⁹Учир нь хэнд байна, түүнд илүү ихээр өгөгдөнө. Тэр нэгэнд элбэг дэлбэг байх болно. Харин хэнд байхгүй байна, түүнд байгаа нь хүртэл түүнээс авагдах болно. ³⁰Энэ зохисгүй боолыг харанхуйд хөөж гарга! Тэр тэнд уйлж, шүдээ хавирах болно” гэж хэлэв”

^“Энэ нь холын аянд гарахдаа боолуудаа дуудаад, эзэмшлээ тэдэнд даатгаж буй нэгэн хүнтэй адил болой”; “Тэр хүн нэгэнд нь тав, нөгөөд нь хоёр, өөр нэгэнд нь нэг талант өгчээ. Ингэхдээ хүн нэг бүрд чадварынх нь дагуу өгсөн аж...” гэдгээс “талант Эзний бэлэг, талант төрөлхийн авьяас, байгалийн өгөгдөл...” гэх зэрэг түгээмэл ойлголт бий болсон байх талтай. 

Мөн “....үүнээс нэг талантыг авч арван таланттай хүнд өг. Учир нь хэнд байна, түүнд илүү ихээр өгөгдөнө. Тэр нэгэнд элбэг дэлбэг байх болно. Харин хэнд байхгүй байна, түүнд байгаа нь хүртэл түүнээс авагдах болно” гэдгээс  “зүтгэл нэг авьяастын цэнэтэй  шагнал” гэсэн санаа анх төрж, улмаар “авьяас зүтгэлээр илэрнэ, ингэхээр тэр зүтгэл”  гэсэн  бодол эргэцүүлэл  ч бий болсон байх магадлалтай.  Энэ нь  мөн Буддизмын “аливаа амжилт тасралтгүй зүтгэлийн үр дагавар”[4] гэсэн итгэл үнэмшилтэй зөрчилгүй байдаг нь бас л сонирхолтой.  

Монгол ахуй соёлын “бүрэн төгс гүйцэтгэлийг нотлон харуулах” шинжээрээ чадвараас тод ялгардаг авьяас  нь “бүрэн төгс чадвар” гэсэн тодотголоороо Англи хэлний талантын “цэнийн хамгийн том хэмжээс; төрөлхийн авьяас, байгалийн өгөгдөл,  их зүтгэл ...” гэсэн агуулгатай дүйцэн ойлгогдох магадлал өндөр байна. Авьяас иймд талант (talent)-ын эккивалент болно.

Авьяас домог уу, бодит уу?  Энэ асуултад шинжлэх  ухаанч  хариулт  одоогоор алга.  Харин эмпирик судалгаа, тэдгээрийн хоорондоо зөрчилдсөн дүгнэлт олон бий.

 “Хүүхэд тодорхой салбарт гоц амжилтыг үзүүлэх эсэх нь түүний төрөлхийн чадвартай эсэхээс үл хамаарна” гэсэн түгээмэл итгэл үнэмшил байхад  Англи улсад явуулсан асуулгаар хөгжмийн хичээлийн талаар шийдвэр гаргагч эрх мэдэлтний дөрөвний гурав гаруй хувь нь “хүүхэд төрөлхийн авьяас  (бэлэг) үгүй бол тэр сайн сурахгүй” гэж үзсэн байх  жишээтэй[5].

Авьяас генийн хувьд дамждаг эд, эсээс улбаатай. Иймд тэр зарим талаасаа төрөлхийн шинжтэй.

Авьяасын нөлөөлөл хүүхдийн хөгжлийн эрт үед бүрэн нотлогдохгүй байж болно. Гэвч гойд амжилтын төлөөх бэлтгэлийн үед дасгалжуулагчдад “тухайн хүүхэд авьяастай эсэх” –ийг тогтоох  зарим шинж  ажиглагдаж болно.

Хүүхдийн төрөлхийн авьяасын эрт үеийн илрэл нь түүний амжилтыг таах үндсийг бүрдүүлнэ.

Авьяастай нь олон бус цөөн байдаг. Хэрэв авьяастай нь олон байдаг бол түүний ялгаатай амжилтыг ялгах боломж хомс.

Авьяас  тухайн салбарын онцлогтой. Энэ нь бас харьцангуй.

Авьяас нь хүний гойд амжилтаар илэрч хэмжигддэг;  тэр бас хүний үнэ цэнийн том хэмжээс,  тэр оршиж байдаг, алга болдог, бас илэрдэг. Эндээс харахад авьяас хүний амжилт, төрөлх язгуур чанар, мөн чанар, үнэт чанартай холбогдон яригдаад байна.

Авьяас нь хүний гойд амжилтаар илэрч хэмжигддэг;  тэр бас хүний үнэ цэнийн том хэмжээс,  тэр оршиж байдаг, алга болдог, бас илэрдэг. Эндээс харахад авьяас хүний амжилт, төрөлх язгуур чанар, мөн чанар, үнэт чанартай холбогдон яригдаад байна. Авьяасыг ийнхүү тодорхойлоод байгаа хүний энэхүү шинж  чанаруудыг  хөгжмийн хөг онол[6]-ын үүднээс шинжин ажиглавал “тэр хэлбэлзэл, долгион, хөг, хөглөгдсөн хөгийн гайхам өнгө” болно.  Нөгөө талаас, эндээс хөг мөн авьяасын нэгэн адил хүний үнэ цэнийн хэмжээс болох нь мэдрэгдэнэ.

Авьяас иймд хөг. Иймд хөгийн чанар, шинж бүхэн авьяаст бий. Авьяасын  шинж бүхэн хөг, өнгөнд оршино.  Авьяас оршино.  Тэр хүн бүрт адилгүй, харьцангуй.  Тэр илэрнэ,  хөгжинө, бас алга болно, дахин бий  болно.  Авьяас илэрч, хөгжихөд хөдөлмөр, зүтгэл, тус тусмаа хүний биеийн эрүүл, оюуны саруул, сэтгэлийн тунгалаг чанар  нэн чухал. Авьяас чухамдаа гайхам хөг, өнгөний  гайхам илрэл.

Авьяас домог бус харин хүний язгуур бодит чанар. Тэр төрмөл шинжтэй олдмол; олдмол шинжтэй төрмөл. Тэр зүтгэлээр хөрсөж, хөгөөр илэрнэ. Тэр амжилтаар хэмжигдэн, дордолтоор үгүйрнэ. Тэр их хөлсийн үнэ. Тэр хүний тунгалаг чанарын цэнэ. Ийм учраас хүний үнэ цэнийн үнэн хэмжүүр.

Авьяасаа иймд зүтгэлээр илрүүл; гайхам амжилтаар мэдэр, тунгалаг байж, түүнийгээ гамна.

2014 оны 5 дугаар сарын 7-ны өдөр

---

[1] Я.Цэвэл, Монгол хэлний товч тайлбар толь, хуудас (тал) 10, Нэмж найруулсан 2 дугаар хэвлэл, эрхэлж хэвлэсэн Ц.Шагдарсүрэн, УБ, 2013

[2] Online Etymological Dictionary: talent late 13c., "inclination, disposition, will, desire," from O.Fr. talent, from M.L. talenta, pl. of talentum "inclination, leaning, will, desire" (1098), in classical L. "balance, weight, sum of money," from Gk. talanton "balance, weight, sum," from PIE *tel-, *tol- "to bear, carry" (see extol). Originally an ancient unit of weight or money (varying greatly and attested in O.E. as talente), the M.L. and common Romanic sense developed from figurative use of the word in the sense of "money." Meaning "special natural ability, aptitude," developed mid-14c., from the parable of the talents in Matt. xxv:14-30. Related: Talented.

[3]  Библи судар, Шинэ гэрээ: Матай 25:14-30 он, хэвлэгдсэн байдал (Matthew 25:14-30)

[4] Буддизмын сургаал

[5]  Davis (1994, pp.339) cited in 129.

[6] Ж.Баярсайхан “Хөгжмийн хөг онол”, 2014, Улаанбаатар

Теорема Штейнера-Лемуса как приложение теоремы синусов

Теорема Штейнера-Лемуса как приложение теоремы синусов

Ц.Лувсандорж

Теорема Штейнера-Лемуса формулируется следующим образом:

Доказать что если в треугольнике две биссектрисы равны, то этот триугольник равнобедренный.

Доказательство: Пусть в треугольнике АВС равны биссектрисы АА₁ и СС_1, а О– точка пересечения его биссектриссы. Обозначим через A₁, B₁, C₁-основания  биссектрисАА₁, BB₁ и СС₁соответственно (Рис.1). Тогда,  используя свойсва внешнего углы трeугольники для ∆ACC₁и ∆AA₁C, получаем =2∝+β, =∝+2β.  

Рис. 1

; .