Теорема Штейнера-Лемуса как приложение теоремы синусов

Теорема Штейнера-Лемуса как приложение теоремы синусов

Ц.Лувсандорж

Теорема Штейнера-Лемуса формулируется следующим образом:

Доказать что если в треугольнике две биссектрисы равны, то этот триугольник равнобедренный.

Доказательство: Пусть в треугольнике АВС равны биссектрисы АА₁ и СС_1, а О– точка пересечения его биссектриссы. Обозначим через A₁, B₁, C₁-основания  биссектрисАА₁, BB₁ и СС₁соответственно (Рис.1). Тогда,  используя свойсва внешнего углы трeугольники для ∆ACC₁и ∆AA₁C, получаем =2∝+β, =∝+2β.  

Рис. 1

; .